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Enigme

n cours d'informatique, on cite parfois une énigme que peut résoudre un être humain et que pour l'instant aucun ordinateur ne peut résoudre. La voici. Un homme demande à un autre les âges de ses trois filles.
L'autre répond: « La multiplication de leurs 3 âges donne le nombre 36. »
- Je n'arrive pas à déduire leur âge ! répond le premier.
- L'addition de leurs âges donne le même nombre que celui qui est inscrit au-dessus de ce porche, juste en face de nous.
- Je n'arrive toujours pas à répondre ! dit le premier.
- L'aînée est blonde.
- Ah oui, évidemment, je comprends leurs âges respectifs, maintenant.
Comment a-t-il fait ? Tout simplement en raisonnant comme un « humain ». Vous voulez tout de suite la réponse ? (Si vous voulez réfléchir, cachez vite la suite avec un papier.)

La multiplication de leurs âges donnant 36, on a forcément l'une des huit combinaisons suivantes.
36 = 2 x 3 x 6 ce qui lorsqu'on additionne les chiffres donne 11
36 = 2 x 2 x 9 ce qui lorsqu'on additionne les chiffres donne 13
36 = 4 x 9 x 1 ce qui lorsqu'on additionne les chiffres donne 14
36 = 4 x 3 x 3 ce qui lorsqu'on additionne les chiffres donne 10
36 = 18 x 2 x 1 ce qui lorsqu'on additionne les chiffres donne 21
36 = 12 x 3 x 1 ce qui lorsqu'on additionne les chiffres donne 16
36 = 6 x 6 x 1 ce qui lorsqu'on additionne les chiffres donne 13
36 = 36 x 1 x 1 ce qui lorsqu'on additionne les chiffres donne 38
On a donc huit solutions possibles et c'est pour cela que l'interlocuteur ne peut répondre.
Quand il dit que l'addition de leurs âges est similaire au chiffre du porche et que l'interlocuteur répond qu'il ne peut toujours pas savoir, c'est qu'il y a encore plusieurs solutions. Or 2 x 2 x 9 donne 13 en addition et 6 x 6 x 1 donne aussi 13. Le numéro au-dessus du porche est donc le nombre 13. Il y a encore deux possibilités.
« L'aînée est blonde » permet enfin de savoir qu'il y a une aînée, donc une personne plus âgée n'ayant pas de jumeau. La seule formule acceptable est donc la deuxième. Les trois enfants ont donc respectivement 9 ans, 2 ans et 2 ans.

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